IV.5Bankrulle: att förstå varians med marker

Vad en bankrulle är i en studiemiljö

En bankrulle är den mängd marker du har avsatt för att spela under en längre tid, skild från allt annat. Wikipedias pokerordlista beskriver bankrullen som spelarens samlade spelkapital över en karriär, och en buy-in som den minsta mängd marker som krävs för att sätta sig vid ett bord eller i en turnering. Här använder vi begreppen på marker utan pengavärde: en studiebudget, till exempel 2 000 marker i en låda, som du spelar från och fyller på först när en övningsperiod är slut.

Varför alls hålla reda på det? För att en enskild kväll säger lite om hur du spelar. Bankrullen är det som gör att du kan fortsätta fatta beslut på samma sätt även när korten går emot dig, och det är just den situationen den här guiden handlar om. Den rekommenderar inte spel om pengar; den förklarar varför resultat svänger mer än man tror.

Varför ett urval av händer svänger

Ordlistan definierar varians som ett statistiskt mått på hur långt faktiska resultat avviker från förväntan, och en nedgång (downswing) som en period där en spelare förlorar mer än väntat. Båda orden beskriver samma sak från två håll: det förväntade värdet av ett beslut är ett genomsnitt över mycket många upprepningar, men du upplever bara en följd av utfall i taget.

Tänk på en enda situation där du har 55 % chans att vinna och 45 % att förlora, med lika stora belopp på båda sidor. Ett sådant beslut är bra. Ändå förlorar du det fyrtiofem gånger av hundra. Frågan är inte om du kommer att förlora en period, utan hur långa och djupa perioderna kan bli när samma bra beslut upprepas. Det går att räkna på, och räkningen är mer tröstande än känslan vid bordet.

Ett konstruerat exempel: 20 satsningar med 55 % vinstchans

Anta att du tjugo gånger hamnar i en situation där 20 marker står på spel åt vardera hållet, att du vinner varje gång med sannolikheten 0,55 och att utfallen är oberoende av varandra. Det är ett undervisningsexempel, inte en beskrivning av verklig poker, där belopp och chanser varierar från hand till hand.

Förväntat antal vinster är 20 × 0,55 = 11, och förväntat netto är 11 × 20 − 9 × 20 = +40 marker. Sannolikheten för exakt k vinster ges av binomialformeln: antalet sätt att välja k av 20 gånger 0,55 upphöjt till k gånger 0,45 upphöjt till 20 − k. Tabellen visar några utfall; värdena är egna beräkningar avrundade till två decimaler.

Läs den andra raden noga. Ungefär var fjärde gång (13,08 + 11,85 = 24,93 %) slutar en serie av tjugo bra beslut med förlust. Ungefär var åttonde gång är förlusten minst 80 marker, alltså fyra hela insatser. Den som börjar med en låda på 80 marker står utan marker efter en sådan serie, trots att varje enskilt beslut hade övertag.

Serien blir mindre skakig när den blir längre. Med samma antaganden är sannolikheten att ligga minus efter 100 satsningar 13,46 % och efter 400 satsningar 1,99 %. Övertaget slår igenom, men långsamt, och fem förluster i rad inträffar med sannolikheten 0,45 upphöjt till 5 ≈ 1,85 % vid varje given startpunkt. Under en lång studieperiod kommer sådana följder att dyka upp.

Tumregler om buy-ins, inte lagar

Många spelare uttrycker bankrullen som ett antal buy-ins: har du 2 000 marker och en buy-in är 100, är bankrullen 20 buy-ins. Vanliga riktvärden som cirkulerar bland spelare är i storleksordningen 20–30 buy-ins för kontantspel och betydligt fler, ofta 50–100, för turneringar där de flesta deltagare åker ut utan vinst. Det är vanliga tumregler, inte härledda tal: rätt antal beror på hur stort ditt övertag faktiskt är, hur ojämnt resultaten fördelar sig och hur illa det vore att behöva sluta.

Exemplet ovan visar varför turneringstalet är större. En serie där de flesta utfall är små förluster och ett fåtal är stora vinster har större spridning än en serie av jämna vinster och förluster. Ju större spridning, desto fler buy-ins krävs för att en normal nedgång inte ska tömma lådan.

Att gå ner en nivå

Den praktiska regeln som följer av räkningen är enkel: när bankrullen krymper, minska buy-in-storleken i stället för att spela vidare på en nivå som lådan inte längre bär. Om du bestämt att du vill ha 25 buy-ins och lådan gått från 2 000 till 1 500 marker, blir den nya buy-in 1 500 / 25 = 60 marker i stället för 80. Beslutet tas i förväg och skrivs ner, så att det inte behöver fattas mitt i en nedgång, när tilt gör omdömet sämre.

Att gå ner är inte ett nederlag. Det är ett sätt att hålla varje beslut lika litet i förhållande till helheten, så att en dålig kväll förblir en dålig kväll och inte slutet på studierna.

Föra bok över markerna

Skriv upp datum, spelform, startbelopp, slutbelopp och antal händer eller timmar efter varje pass. En så enkel tabell ger dig två saker som känslan inte ger: den verkliga storleken på svängningarna, och hur många händer du faktiskt har bakom dig. Med några hundra händer är allt du ser fortfarande mest varians, precis som tabellen ovan antyder.

Kombinera bokföringen med granskningsmallen, där du bedömer beslut oberoende av resultat. Bankrullen mäter utfall; mallen mäter resonemang. Båda behövs, och de övriga guiderna i strategidelen bygger vidare på samma skillnad.