IV.9Hand nr 1: ett par tior möter en satsning på turn

Situationen

Ett konstruerat övningsbord i no-limit Texas Hold’em med sex platser och marker utan pengavärde. Mörkarna är 1 och 2. Alla har 200 marker när handen börjar. Vi följer spelaren i cutoff, platsen före knappen, och kallar motspelaren i stora mörken för B. Protokollet följer formatet i seriens översikt: informationen och beslutet på varje gata skrivs ut innan nästa kort vänds.

Vi (cutoff)

Marker

Vi 200, B 200

Före floppen

De två första spelarna lägger sig. Vi höjer till 6. Knappen och lilla mörken lägger sig; B synar och lägger till 4. Potten är 6 + 6 + 1 = 13 marker, där den ensamma markern är lilla mörkens insats som ligger kvar.

Beslutet att höja kräver ingen räkning på pottodds: ingen har satsat före oss, och ett par tior är en av de starkare händerna på den här positionen enligt starthandsguiden. Fyra valörer är högre än tio, så på många floppar kommer ett överkort, ett gemensamt kort med högre valör än vårt par.

Floppen

Bordet

Potten

13 marker

B checkar. Vi har ett överpar, i Wikipedias pokerordlista ett par på hand som är högre än bordets högsta kort. Bordet har två spader, så ett färgdrag är möjligt för B. Vi satsar 8 marker, ungefär 60 % av potten. Syftet är en värdesatsning: vi vill bli synade av sämre händer, till exempel en åtta eller ett drag. B synar. Potten är 13 + 8 + 8 = 29 marker. Marker kvar: vi 186, B 186.

Vi skriver ner två hypoteser om B utan att ännu väga dem: en hand som träffat bordet men ligger under tior, eller ett drag, oftast två spader. En bättre hand än vår, som ett högre par eller ett set, kan inte uteslutas men är ovanligare, eftersom B bara synade före floppen och checkade nu.

Turn: satsningen som avgör handen

Bordet

Potten

29 marker före B:s satsning

B satsar 20. Potten är nu 29 + 20 = 49 marker, och det kostar oss 20 att syna. Kostnaden som andel av slutpotten är

20 / (49 + 20) = 20 / 69 ≈ 28,99 %.

Det är den vinstandel synen behöver i den förenklade modellen där ingen mer satsning sker, enligt pottoddsguiden. Nu måste hypoteserna vägas, för de ger helt olika svar.

Hypotes K: B har en kung eller bättre. Då är vi bakom, och bara de två återstående tiorna hjälper. Med 46 okända kort är chansen 2 / 46 ≈ 4,35 % att träffa på river.

Hypotes D: B har ett spaderdrag utan par. Då ligger vi före, och B träffar färg med 9 / 46 ≈ 19,57 %. Vi vinner i övrigt, alltså 37 / 46 ≈ 80,43 %, om vi antar att inget annat riverkort hjälper B.

Om vi väger hypoteserna lika blir vår vinstandel 0,5 × 4,35 + 0,5 × 80,43 ≈ 42,39 %, klart över 28,99 %. Om vi i stället tror att kungen är sann sju gånger av tio blir det 0,7 × 4,35 + 0,3 × 80,43 ≈ 27,17 %, strax under. Gränsen ligger där vinstandelen är exakt 28,99 %:

p × 4,35 + (1 − p) × 80,43 = 28,99 ger p ≈ 67,6 %.

Synen är alltså rätt i modellen om vi tror att B har kungen mindre än ungefär två gånger av tre. B:s satsning kom direkt när kungen föll, vilket talar för hypotes K, men en spelare med drag kan satsa på samma sätt för att vinna potten utan visning. Vi bedömer hypotes K som något mer sannolik än D, men inte så mycket som två mot en, och synar. Marker kvar: vi 166, B 166. Potten är 69 marker. Antagandet vi vill minnas: att inga fler satsningar tillkommer, vilket knappast stämmer om B satsar igen på river.

River

Bordet

Potten

69 marker före B:s satsning

Fyran i klöver fullbordar ingen färg. B satsar 45. Potten är 69 + 45 = 114 marker, och synen kostar 45:

45 / (114 + 45) = 45 / 159 ≈ 28,30 %.

Nu finns inga kort kvar att träffa. Frågan är bara hur ofta vår hand är bäst när B satsar så här. Under hypotes D missade draget, och en spelare med en missad färg kan bluffa. Under hypotes K värdesatsar B en kung. Vi lade redan på turn större vikt vid K, och en stor andra satsning efter en blank river ändrar inte den bedömningen till vår fördel. Vi behöver ha bäst hand mer än 28,30 % av gångerna, och bedömer att vi inte når dit. Vi lägger oss. Marker kvar: vi 166, B tar potten på 114 och har 235.

Resultatet och lärdomen

Turnbeslutet håller vid granskning. Räkningen var rätt, gränsen på ungefär 67,6 % var rätt, och vår vägning låg under den. Att B faktiskt hade kungen gör inte synen fel; den gör den till det utfall som hade störst vikt i vår egen modell. Riverbeslutet håller också, men av ett skäl som är svårare att kontrollera: det vilade helt på en bedömning av B:s satsningsmönster, inte på kort.

Lärdomen, skriven så att den går att öva på: ”Under hypotes D räknade jag bara de nio spadren som B:s outs. Ett drag med ett överkort har fler. Nästa gång listar jag för varje hypotes alla kort som ändrar ordningen mellan händerna, inte bara de som fullbordar draget.” Det är samma slags noggrannhet som när sannolikhetsguiden räknar bort kort som hör till två grupper, fast åt andra hållet: här saknades kort i stället för att räknas dubbelt. Skriv gärna in handen i granskningsmallen och pröva ett annat antagande om vikten på turn.